Ο σημαντικότερος εταίρος της Ρωσίας είναι η Τουρκία, είπε ο Πούτιν δείχνοντας με κάθε τρόπο και προς κάθε κατεύθυνση ότι στην πολιτική σκακιέρα δεν υπάρχουν φιλίες και αρχές αλλά μόνο συμφέροντα.

Ο Ερντογάν το ξέρει καλά αυτό και παίζει με την Μέρκελ θυμίζοντας τον φασισμό αλλά και τα ανοίγματα που κάνει στον Πούτιν, πράγμα που τρελαίνει την Μέρκελ.

Στη συνάντηση που είχαν Πούτιν και Ερντογάν στη Μόσχα, το μόνο που έλειψε ήταν τα φιλάκια στο στόμα. Εκεί ξεχάστηκε το «πισώπλατο» χτύπημα με την κατάρριψή του μαχητικού, ξεχάστηκε η δολοφονία του πιλότου και αυτό που έμεινε είναι η «γκαρντασιακή» σχέση Πούτιν-Ερντογάν.

Η Ελλάδα από την άλλη μεριά χαμένη στη μοναξιά της, έχει έναν βλάκα Τσίπρα που δίνει τα πάντα για να παραμείνει μία μέρα παραπάνω στην καρέκλα και έναν Καμμένο που δεν ξέρει πώς να «διαχειριστεί» τα λεφτά που έρχονται για τους μετανάστες. 

Η Ε.Ε. προετοιμάζεται για την ενεργοποίηση του «Άρθρου 50»

Οι Ευρωπαίοι ηγέτες προετοιμάζονται για την έναρξη του Brexit, εν μέσω ενδείξεων πως η Τερέζα Μέι μπορεί να ενεργοποιήσει το «Άρθρο 50» ακόμα και την Τρίτη.

Όπως μεταδίδουν οι Financial Times, κατά τη διάρκεια της συνάντησης των 27 κρατών μελών της Ε.Ε. στις Βρυξέλλες την Παρασκευή, οι ηγέτες ενημερώθηκαν πως το Λονδίνο αναμένεται να πυροδοτήσει τις διαπραγματεύσεις για την έξοδο της χώρας την ερχόμενη εβδομάδα.

Σύμφωνα με την βρετανική εφημερίδα, οι ηγέτες των 27 ενδέχεται να συναντηθούν στις Βρυξέλλες στις 6 Απριλίου για να απαντήσουν στην επίσημη επιστολή της κυβέρνησης Μέι για την ενεργοποίηση του «Άρθρου 50».

Αξιωματούχος της βρετανικής δήλωσε στους F.T. ότι «ελπίζει» η διαδικασία να ξεκινήσει την Τρίτη, αλλά είναι βέβαιο πως θα έχει αρχίσει ως το τέλος της εβδομάδας.

Euro2Day.gr

Oικονομική ασφυξία

Τη μείωση του ανώτατου ορίου δανεισμού των ελληνικών τραπεζών κατά 100 εκατ. ευρώ μέσω του μηχανισμού παροχής έκτακτης ρευστότητας ELA, ενέκρινε σήμερα η Ευρωπαϊκή Κεντρική Τράπεζα. Συγκεκριμένα, το Διοικητικό Συμβούλιο της ΕΚΤ δεν διατύπωσε αντίρρηση στον καθορισμό του ανώτατου ορίου παροχής έκτακτης ενίσχυσης σε ρευστότητα (ELA) προς τις ελληνικές τράπεζες στο ποσό των 46,2 δισ. ευρώ έως και την Τετάρτη 22 Μαρτίου 2017, έπειτα από αίτημα της Τράπεζας της Ελλάδος.

Ωστόσο συγκρατημένη αισιοδοξία για άρση των αβεβαιοτήτων που πλήττουν το τραπεζικό σύστημα, εκφράζεται μέσα από την ανακοίνωση της Τράπεζας της Ελλάδος για την παροχή ρευστότητας μέσω του ELA (EmergencyLiquidityAssistance ή Έκτακτος Μηχανισμός Ρευστότητας της Ευρωπαϊκής Κεντρικής Τράπεζας ).

 Σύμφωνα με την ανακοίνωση της ΤτΕ:

«Στις 9 Μαρτίου 2017 το Διοικητικό Συμβούλιο της ΕΚΤ δεν διατύπωσε αντίρρηση στον καθορισμό του ανώτατου ορίου παροχής έκτακτης ενίσχυσης σε ρευστότητα (ELA) προς τις ελληνικές τράπεζες στο ποσό των 46,2 δισεκ. ευρώ έως και την Τετάρτη 22 Μαρτίου 2017, μετά από αίτημα της Τράπεζας της Ελλάδος.Η μείωση του ανώτατου ορίου κατά 0,1 δισεκ. ευρώ αντανακλά τη βελτίωση της ρευστότητας των ελληνικών τραπεζών, λαμβανομένων υπόψη των ροών καταθέσεων του ιδιωτικού τομέα».

Η πολύ μικρή, μόλις 0,1 δισ. ευρώ ή 100 εκατ. ευρώ, της μείωσης του ELA δείχνει ότι ανακόπηκε η πολύ καλή εικόνα που παρουσίαζε η ρευστότητα των τραπεζών. Άλλωστε, η απώλεια καταθέσεων άνω των 2 δισ. ευρώ το τελευταίο διάστημα είναι η βασική αιτία για τη διατήρηση ουσιαστικά του ELA στα επίπεδα του περασμένου μήνα.Πρόκειται για ένα καμπανάκι από την ΤτΕ, και βεβαίως από την ΕΚΤ για να αρθούν όλα τα εμπόδια που δεν επιτρέπουν να κλείσει η διαπραγμάτευση και να επανέλθει η κανονικότητα στην οικονομία και το τραπεζικό σύστημα. Άλλωστε, τόσο ο διοικητής της ΤτΕ, Γ. Στουρνάρας  όσο και άλλοι τραπεζίτες και φορείς της αγοράς έχουν προειδοποιήσει για τις επιπτώσεις της παρατεταμένης αβεβαιότητας στο τραπεζικό σύστημα.

Όσο φεύγουν καταθέσεις από τα γκισέ και όσο αυξάνονται τα «κόκκινα» δάνεια, τόσο θα διατηρείται η ανάγκη των ελληνικών τραπεζών να έχουν ανάγκη για ρευστότητα μέσω του ELA.

Υπενθυμίζεται πως ο διοικητής της ΤτΕ έστειλε δραματικό μήνυμα το περασμένο Σάββατο από τους Δελφούς  για την άμεση ολοκλήρωση της δεύτερης αξιολόγησης.«H Τράπεζα της Ελλάδος παροτρύνει την κυβέρνηση να κλείσει την αξιολόγηση χθες» είχε δηλώσει κατά τη διάρκεια της παρέμβασής του στο 2ο Οικονομικό Φόρουμ.

«Όσο πιο πολύ καθυστερούμε, τόσο γίνονται πιο επισφαλείς οι θετικές προβλέψεις για κατανάλωση, επενδύσεις (διψήφια αύξηση το 2017 και το 2018)» προειδοποίησε.

Την εκτίμηση ότι η παράταση της αβεβαιότητας μπορεί να οδηγήσει σε νέες κεφαλαιακές ανάγκες για τις ελληνικές τράπεζες στα στρες τες του 2018 έχει εκφράσει και από την πλευρά του ο τέως διοικητής της Τραπέζης της Ελλάδος Γιώργος Προβόπουλος. 

Ανησυχία και από τον ΣΕΒ 

Εν τω μεταξύ, η ταχεία άρση των αβεβαιοτήτων αποτελεί επιτακτική ανάγκη για να επιβεβαιωθούν οι προβλέψεις για το 2017 και η ανάκαμψη να μην μείνει στα χαρτιά, υποστηρίζει ο ΣΕΒ σχολιάζοντας τα στοιχεία για την εξέλιξη του ΑΕΠ το 2016 στο εβδομαδιαίο δελτίο, στο οποίο εκτιμά ότι δεν θα είναι καλό το οικονομικό αποτέλεσμα για το πρώτο τρίμηνο του 2017.

«Η αβεβαιότητα όντως έχει επιπτώσεις, όπως καταδεικνύει η καθήλωση της ανάπτυξης το 2016», επισημαίνει ο ΣΕΒ και προσθέτει: «Η πτώση του ΑΕΠ στο δ' τρίμηνο του 2016 κατά -1,1% σε σχέση με το αντίστοιχο τρίμηνο του 2015, οφείλεται εν πολλοίς στη μεγάλη αύξηση των εισαγωγών και πτώση των επενδύσεων, παρά τη διατήρηση των δεικτών οικονομικής δραστηριότητας σε αυξητική, αν και κατά τι μειωμένη σε σχέση με το γ' τρίμηνο του 2016, τροχιά. Η όξυνση της αβεβαιότητας στο δ' τρίμηνο του 2016 οφείλεται στην αναστάτωση που προκλήθηκε στην οικονομία από την ατελέσφορη διαπραγμάτευση με τους δανειστές, καθώς και την προσδοκώμενη μεγάλη αύξηση του φορολογικού βάρους το 2017. Η ματαίωση επενδυτικών σχεδίων προφανώς οδήγησε σε κάποια εξασθένιση της παραγωγής και αντίστοιχη μείωση των αποθεμάτων, ενώ αναμένεται να οδηγήσει και σε μείωση των εισαγωγών, εάν δεν ανατραπεί. Στο πλαίσιο αυτό, η μείωση του δείκτη οικονομικού κλίματος και η πτώση της καταναλωτικής εμπιστοσύνης στις αρχές του 2017, δεν προοιωνίζονται καλό οικονομικό αποτέλεσμα για το α' τρίμηνο του 2017».

Moody's: Οι καθυστερήσεις στην αξιολόγηση «διώχνουν» τις καταθέσεις

Μέσα σε αυτό το αρνητικό οικονομικό κλίμα, έρχεται να προστεθεί και η ανακοίνωση της Moody's η οποία χαρακτηρίζει ως πιστωτικό γεγονός για τις τράπεζες τη μείωση των καταθέσεων στο πρώτο δίμηνο του 2017.

Η μείωση αποδίδεται κυρίως στις καθυστερήσεις στην ολοκλήρωση της δεύτερης αξιολόγησης, η οποία έπληξε την εμπιστοσύνη των καταθετών. Σύμφωνα με την ανάλυση της αμερικανικής εταιρείας, οι καταθέτες εμφανίζονται εξαιρετικά ευαίσθητοι στις πολιτικές εξελίξεις, υπενθυμίζοντας τη μεγάλη μείωση των καταθέσεων κατά το πρώτο εξάμηνο του 2015 λόγω των παρατεταμένων διαπραγματεύσεων και του αδιεξόδου στις συζητήσεις κυβέρνησης - δανειστών.

Η Moody’s σημειώνει ότι κατά το δεύτερο εξάμηνο του 2016, σύμφωνα με τα στοιχεία της Τράπεζας της Ελλάδος, καταγράφηκε αύξηση καταθέσεων, ωστόσο οι καθυστερήσεις στην αξιολόγηση οδήγησαν σε εκροές καταθέσεων 1,6 δισ. ευρώ τον Ιανουάριο, ενώ αρνητική είναι η εικόνα και τον Φεβρουάριο. 

Επιμέλεια: Χρήστος Μαζάνης 

ΠΗΓΗ

Το Θεώρημα Γκέντελ περί ύπαρξης του Θεού και οι τελευταίες προσπάθειες απόδειξης

Υπάρχει Θεός; Το ερώτημα αυτό απασχολεί τους φιλοσόφους και τους θεολόγους εδώ και δεκάδες αιώνες.

Ξαφνικά πριν από λίγο καιρό εμφανίστηκε η είδηση ότι δύο Ευρωπαίοι μαθηματικοί, χρησιμοποιώντας έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή και τη σχετική θεωρία του αυστριακού μαθηματικού Κουρτ Γκέντελ, κατάφεραν να αποδείξουν μαθηματικά την ύπαρξη του Θεού! Το τι ακριβώς απέδειξαν και με ποιον τρόπο σχετίζεται άμεσα με την κατανόηση της Μαθηματικής Λογικής και των κανόνων που τη διέπουν.

Το θεώρημα του Θεού

Λίγο πριν από τον θάνατό του ο μεγάλος αυστριακός μαθηματικός Κουρτ Γκέντελ (Kurt Gödel) δημοσιοποίησε μια μαθηματική απόδειξη για την ύπαρξη του Θεού την οποία επεξεργαζόταν επί 30 χρόνια.

Η απόδειξη αυτή βασίζεται στη σύγχρονη αξιωματική θεμελίωση των Μαθηματικών, η οποία με τη σειρά της αποτελεί συνέχεια της αρχαιοελληνικής μαθηματικής παράδοσης και της Γεωμετρίας του Ευκλείδη.

Σε αυτόν τον τρόπο θεμελίωσης ξεκινάμε με τη διατύπωση αξιωμάτων, δηλαδή υποθέσεων που δεν αποδεικνύονται αλλά φαίνονται προφανείς. Στη συνέχεια, με τη βοήθεια των αξιωμάτων και της Μαθηματικής Λογικής, μπορούμε να αποδείξουμε θεωρήματα και να οικοδομήσουμε μια ολόκληρη θεωρία. Για παράδειγμα, ένα από τα πέντε αξιώματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας είναι το ότι όλες οι ορθές γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους.Ο Γκέντελ προσπάθησε να «αποδείξει» την ύπαρξη του Θεού ως ένα θεώρημα ξεκινώντας από ένα σύνολο πέντε αξιωμάτων που φαίνονται «προφανή» στο πλαίσιο της Μαθηματικής Λογικής.

Η «απόδειξη» αυτή φάνηκε εξαρχής ότι είχε δύο αδύνατα σημεία. Πρώτον, είναι άραγε τα αξιώματα όντως προφανή και, δεύτερον, είναι άραγε συμβατά μεταξύ τους ώστε να μην έχουν κρυφές ασυνέπειες; Για το πρώτο δεν μπορούμε να κάνουμε και πολλά πράγματα, αφού τα αξιώματα στα Μαθηματικά μπορεί να φαίνονται «λογικά» αλλά κατά τα άλλα είναι αυθαίρετα, οπότε ο Θεός υπάρχει αν τα αξιώματα αυτά αληθεύουν. Το δεύτερο όμως αποτέλεσε αντικείμενο έρευνας για πάνω από 40 χρόνια επειδή έπρεπε να αποδειχθεί ότι τα πέντε αυτά αξιώματα δεν περιέχουν κρυφές αντιφάσεις και άρα είναι αυτοσυνεπή.

Το κατόρθωμα των δύο ευρωπαίων μαθηματικών, του Γερμανού Κρίστοφ Μπεντζμίλερ (Christoph Benzmüller) και του Αυστριακού Μπρούνο Βολτσενλόγκελ Παλέο (Bruno Woltzenlogel Paleo), ήταν ότι κατάφεραν να αναπαραστήσουν τα αξιώματα του Γκέντελ και τους συλλογισμούς του με μαθηματικά σύμβολα. Στη συνέχεια, με τη βοήθεια εξειδικευμένου λογισμικού που χειρίζεται έννοιες λογικής σε ηλεκτρονικό υπολογιστή, μπόρεσαν αφενός μεν να διαπιστώσουν ότι τα αξιώματα δεν περιέχουν κρυφές αντιφάσεις και αφετέρου να επιβεβαιώσουν την απόδειξη του θεωρήματος.

Ιδέα με αρχαίες βάσεις

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι, πέρα από το καθαρά μαθηματικό μέρος, η βάση της απόδειξης του Γκέντελ περί της υπάρξεως του Θεού δεν ήταν εντελώς καινούργια αφού έμοιαζε με το επιχείρημα του άγγλου θεολόγου και φιλοσόφου του 11ου αιώνα Ανσέλμου του Καντέρμπουρι, το οποίο, με τη σειρά του, βασίζεται στη μέθοδο της «εις άτοπον απαγωγής» των αρχαίων ελλήνων φιλοσόφων και μαθηματικών. Ο συλλογισμός του Ανσέλμου ήταν ο εξής:

1. Ο Θεός είναι η υπέρτατη ύπαρξη.

2. Η ιδέα του Θεού υπάρχει στη σκέψη μας.

3. Μια ύπαρξη που υπάρχει τόσο στη σκέψη όσο και στην πραγματικότητα είναι ανώτερη από μια ύπαρξη που υπάρχει μόνο στη σκέψη.

4. Αν ο Θεός υπήρχε μόνο στη σκέψη μας, τότε θα μπορούσαμε να συλλάβουμε την ιδέα μιας ανώτερης ύπαρξης η οποία υπάρχει και στην  πραγματικότητα.

5.  Αλλά δεν μπορούμε να φανταστούμε μια ύπαρξη ανώτερη από τον Θεό.

6. Αρα ο Θεός υπάρχει στην πραγματικότητα. 

Η βασική συνεισφορά του Γκέντελ ήταν η μαθηματική περιγραφή του παραπάνω συλλογισμού και ειδικά των σημείων 3 και 4. Εκεί χρησιμοποίησε την έννοια της πιθανής αλήθειας μιας πρότασης, η οποία επεκτείνει την αριστοτελική λογική που δέχεται ότι μια πρόταση είναι είτε αληθής είτε ψευδής.

1+1 κάνουν 2;

Ο Γκέντελ έγινε διάσημος σε νεαρή ηλικία όταν διατύπωσε το περίφημο «θεώρημα της μη πληρότητας».

Συνέπεια του θεωρήματος αυτού είναι ότι, στο πλαίσιο της «Απλής Αριθμητικής» των ακεραίων αριθμών, η οποία βασίζεται σε αξιώματα όπως το γνωστό «1+1=2», υπάρχουν προτάσεις που δεν είναι δυνατόν να διαπιστώσουμε αν αληθεύουν ή όχι βασιζόμενοι μόνο στα αξιώματα αυτά.

Οι προτάσεις αυτές χαρακτηρίζονται από μια αυτοαναφορά και το πιο γνωστό ανάλογό τους στο πλαίσιο της απλής λογικής είναι το παράδοξο του αρχαίου έλληνα φιλοσόφου Ευβουλίδη, σύμφωνα με το οποίο «αν κάποιος παραδεχθεί ότι ψεύδεται, αυτό που λέει είναι αλήθεια ή ψέμα;». Η πρόταση αυτή οδηγεί σε φαύλο κύκλο, αφού αν η πρόταση είναι αληθής συμπεραίνουμε ότι ο συνομιλητής μας ψεύδεται ενώ αν η πρόταση είναι ψευδής συμπεραίνουμε ότι ο συνομιλητής μας λέει την αλήθεια.

Το θεώρημα της μη πληρότητας του Γκέντελ είχε σοβαρότατες συνέπειες στη θεμελίωση των Μαθηματικών με βάση την αξιωματική μέθοδο, η οποία στη δεκαετία του 1920 φαινόταν ότι θα κατάφερνε να ενοποιήσει όλους τους κλάδους αυτής της επιστήμης σε ένα ενιαίο οικοδόμημα. Παράλληλα όμως υπήρξε ο λόγος που του προσφέρθηκε το 1940 μια θέση στο Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών του Πρίνστον, όπου και παρέμεινε ως καθηγητής ως τον θάνατό του το 1978. Η συνεισφορά του Γκέντελ στη θεμελίωση της Μαθηματικής Λογικής αναγνωρίστηκε επανειλημμένως, με σημαντικότερο κατά τη γνώμη μου το βραβείο Αϊνστάιν του Ινστιτούτου που του απονεμήθηκε το 1951 από τον ίδιο τον Αϊνστάιν, ο οποίος ήταν συνάδελφός του σε αυτό το ίδρυμα και στενός φίλος του.

Οι συνθήκες θανάτου του Γκέντελ ήταν πολύ ασυνήθιστες και αποτέλεσαν την έμπνευση για το θεατρικό έργο «Δέκατη έβδομη νύχτα» του Απόστολου Δοξιάδη. Ο Γκέντελ έπασχε από έλκος του δωδεκαδακτύλου και ακολουθούσε, με δική του πρωτοβουλία, μια πολύ αυστηρή δίαιτα. Σιγά-σιγά άρχισε να πιστεύει ότι τον δηλητηριάζουν και κατέληξε να αρνείται να φάει το φαγητό του. Το αποτέλεσμα αυτής της κατάστασης, θα έλεγε κανείς, αποτέλεσε το κορυφαίο λογικό παράδοξο υλοποιημένο – και όχι διατυπωμένο – από τον θεμελιωτή της Μαθηματικής Λογικής. Αν δεν έτρωγε, ήταν σίγουρο ότι ο Γκέντελ θα πέθαινε από ασιτία. Αν έτρωγε ίσως να πέθαινε από δηλητηρίαση – αλλά και ίσως όχι. Ο Γκέντελ, πέρα από κάθε λογική, διάλεξε ενσυνείδητα την πρώτη επιλογή – και πέθανε από ασιτία.

Ο κ. Χάρης Βάρβογλης είναι καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΑΠΘ.

ΠΗΓΗ

Το διαβάσαμε εδώ