«Νόμπελ Μαθηματικών» για την απόδειξη του τελευταίου θεωρήματος του Φερμά

Οξφόρδη

Ο σερ Άντριου Γουάιλς εργάστηκε για επτά χρόνια στη σοφίτα του σπιτιού του χωρίς να το γνωρίζει κανείς εκτός από τη γυναίκα του -και κατάφερε τελικά να λύσει ένα πρόβλημα που άφησε τους μεγαλύτερους μαθηματικούς να ξύνουν το κεφάλι τους επί τρεις και πλέον αιώνες.

Ο βρετανός καθηγητής Γουάιλς, σήμερα 62 ετών, θα τιμηθεί με το φετινό Βραβείο Άμπελ για την απόδειξη του περίφημου τελευταίου θεωρήματος του Φερμά το 1994. 

Το θεώρημα προβλέπει ότι δεν υπάρχουν θετικοί ακέραιοι αριθμοί που ικανοποιούν την εξίσωση xⁿ+yⁿ=zⁿ όταν το n είναι μεγαλύτερο από το δύο (στην περίπτωση που n=2 η εξίσωση παίρνει τη μορφή του πυθαγόρειου θεωρήματος α²+β²=γ² για τις πλευρές των ορθογώνιων τριγώνων).

Το βραβείο, το οποίο συχνά αποκαλείται «Νόμπελ των Μαθηματικών», απονέμεται από τη Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων, και συνοδεύεται από χρηματικό έπαθλο 6 εκατομμυρίων νορβηγικών κορονών, ή περίπου 630.000 ευρώ.

Λίγο αφότου έμαθε τα νέα την Τρίτη 15 Μαρτίου, ο Γουάιλς, σήμερα καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, δήλωσε στο δικτυακό τόπο του περιοδικού Nature ότι η βράβευσή του ήταν «εντελώς αναπάντεχη». Δεν μπορεί όμως να ήταν και τόσο αναπάντεχη για έναν άνθρωπο που αναγνωρίζεται ως ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς του 20ού αιώνα.

Ο Γουάιλς άκουσε για τον γάλλο ερασιτέχνη μαθηματικό Πιερ ντε Φερμά όταν ήταν ακόμα μαθητής στο Κέμπριτζ. Ο Φερμά διατύπωσε το θεώρημα υπό τη μορφή χειρόγραφης σημείωσης στο περιθώριο ενός βιβλίου, στην οποία δήλωνε ότι είχε ήδη σκεφτεί την απόδειξη αλλά δεν μπορούσε να την στριμώξει στην άκρη της σελίδας.

Έκτοτε, πολλοί επιχείρησαν να αποδείξουν την εξίσωση, στην καλύτερη περίπτωση όμως απέδειξαν ότι ισχύει μόνο για συγκεκριμένους εκθέτες n.

Ο Γουάιλς άρχισε να εργάζεται στο πρόβλημα τη δεκαετία του 1980, όταν εργαζόταν στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον στο Νιου Τζέρσι. Επί επτά χρόνια, μόνο η σύζυγός του γνώριζε για τη φιλόδοξη απόπειρα, μέχρι που ο Γουάιλς παρουσίασε τη γενική λύση του θεωρήματος στο Ινστιτούτο Μαθηματικών Επιστημών «Ισαάκ Νεύτων» στο Κέμπριτζ.

Η λύση αυτή αποδείχθηκε ότι περιείχε ένα σοβαρό λάθος, ο Γουάιλς όμως το διόρθωσε και παρουσίασε την τελική απόδειξη το 1995. Το πόνημά του καταλάμβανε ένα ολόκληρο τεύχος της επιθεώρησης Annals of Mathematics.

Για να μπορέσει να λύσει το πρόβλημα του Φερμά, ο Γουάιλς κατάλαβε ότι έπρεπε να ακολουθήσει τις υποδείξεις άλλων μαθηματικών και να αποδείξει την εικασία των Σιμούρα-Τανιγιάμα, η οποία διατυπώθηκε τη δεκαετία του 1950 και πρότεινε ότι δύο κλάδοι των μαθηματικών, οι ελλειπτικές καμπύλες και η μιγαδική μορφή, είναι ουσιαστικά ισοδύναμοι.

Μέχρι σήμερα, η λύση του Γουάιλς θεωρείται η μοναδική γενική απόδειξη του θεωρήματος του Φερμά, αυτό όμως δεν αποκλείει το ενδεχόμενο ύπαρξης κι άλλων λύσεων.

Ο Γουάιλς όμως θα έχει την ιστορική πρωτιά.

Επιμέλεια: Βαγγέλης Πρατικάκης